【问题描述】

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

【输入形式】

  每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目_n_（n<1000）和道路数目_m_，随后的_m_行对应_m_条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到_n_编号。注意两个城市之间可以有多条道路相通，也就是说：

3 3

1 2

1 2

2 1

这种输入也是合法的。

【输出形式】对每个测试用例，在一行里输出最少还需要建设的道路数目。

【样例输入】

3 3

1 2

1 3

2 3

【样例输出】

0

【样例说明】
     测试数据的文件名为in.txt

【评分标准】

   该题目有10个测试用例，每通过一个测试用例，得10分。

思路

由于老师明说了是并查集的题，所以……就不用动脑子了

并查集

  1. 根据给定的已有条件初始化disjoint sets
  2. 找到disjoint sets的数量记作root_num，我们需要再建的路就是把这些sets连起来的路，所以最少的路数即为root_num - 1

代码

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#include<iostream>
#include<fstream>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> parent;
vector<int> rnk;

void Init(int n){
    for(int i = 0; i <= n; i++){
        //为方便操作，将下标为0的元素空着不用
        parent.push_back(i);
        rnk.push_back(0);
    }
}
 
int Find(int x){
    if(parent[x] != x){
        parent[x] = Find(parent[x]);
    }
    return parent[x];
}

void Union(int x, int y){
    int rx = Find(x);
    int ry = Find(y);
    if(rx == ry){
        return;
    }
    if(rnk[ry] > rnk[rx]){
        parent[rx] = ry;
    }else{
        if(rnk[rx] == rnk[ry]){
            rnk[rx]++;
        }
        parent[ry] = rx;
    }
}

int Root_Num(int n){
    int ret;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(Find(i) == i){
            ret++;
        }
    }
    return ret;
}

int main(){
    ifstream file("in.txt");
    int n, data_nums;
    file >> n >> data_nums;
    Init(n);
    int a, b;
    while(data_nums--){
        file >> a >> b;
        Union(a, b);
    }
    cout << Root_Num(n) - 1;
    return 0;
}